Optellen
Zelfs hele kleine kinderen kunnen al optellen.
Reëele getallen
De meest eenvoudige optelling is
Daarna leer je werken met grotere getallen, zoals
Dat is nog steeds eenvoudig. Maar het wordt al snel moeilijker en dan ga je naar school om echt te leren rekenen, want bij
moet je al begrijpen wat er eigenlijk achter zit. Dan leer je iets over het tientallig stelsel. Veel later komen grote getallen aan de beurt, die je van rechts naar links (!) bij elkaar optelt. Uiteindelijk komen er cijfers achter de komma. Daarna begint het lastig te worden.
Complexe getallen
Twee complexe getallen tellen op als vectoren. Complexe getallen hebben geen bepaalde volgorde. Berekeningen met groter dan (>) en kleiner dan (<) zijn daarom niet mogelijk. Dit komt omdat complexe getallen twee-dimensionale getallen zijn. Dit kun je geometrisch voorstellen door punten in het complexe vlak, en punten in een vlak kennen geen volgorde.
Breuken
Breuken kun je bij elkaar optellen als de noemers gelijk zijn.
Wortels
Wortels kun je bij elkaar optellen als ze gelijk zijn
Als je ongelijke wortels bij elkaar op wilt tellen moet je die eerst uitrekenen, dus
of
en dat kun je niet anders oplossen.
Logatitmen
Logaritmen kun je bij elkaar optellen, omdat het exponenten zijn. Voor het optellen van logaritmen geldt
Een logaritme is de inverse van een exponentiële functie.
Oneindig
Ook met oneindig kun je optellen, ofschoon het geen getal is. We denken er steeds aan dat ∞ geen vaste waarde heeft, zodat geldt
Dat werkt zo voor elk getal, en zelfs voor heel grote getallen. Het geldt ook voor